偶数除以2，奇数乘3加1，反复操作。所有正整数最终都会到1吗？规则小学生都懂，但80年来没有人能证明。
输入一个正整数，观察它的 Collatz 之旅——先飞升，再坠落，最终回到1。
有些很小的数字，轨迹却出乎意料地长。点击数字试试。
| 起始值 | 步数 | 最高飞行高度 | 飞行高度/起始值 |
|---|
每个点代表一个数，纵轴是回到1所需步数。你会发现——看不出任何规律，这正是它困难的原因。
统计 1~10000 中，各个步数对应多少个起始数。
相邻的两个数（如 26 和 27），轨迹长度相差数十倍。起始值微小变化导致完全不同的行为，无法建立统一规律。
3n+1 是乘法运算（让数字膨胀），n/2 是除法（让数字收缩）。这两种运算在数论中的交互行为极难分析。
不像费马大定理有椭圆曲线作为工具，Collatz 问题目前没有已知的深层代数结构可以利用。
保罗·厄多斯说过：「数学还没有准备好解决这样的问题。」（Mathematics is not yet ready for such problems.）陶哲轩在2019年取得了部分进展——证明了「几乎所有」正整数的 Collatz 轨迹都会到达足够小的值，但完整证明仍然遥远。
截至2024年，计算机已验证 2⁶⁸（约 2.95×10²⁰）以内的所有正整数都满足 Collatz 猜想。没有反例，但没有反例不等于证明。这就像用望远镜看了宇宙的99.99%都是暗的，但不能证明宇宙每个角落都是暗的。