50%概率变双倍，50%概率消失。放还是不放？放多少？数学告诉你最优解
不同下注比例，1000轮后的命运天差地别
1. 期望值陷阱
全押的算术期望值看起来不错：每次期望收益 = 0.5 × 翻倍 + 0.5 × 0。
但算术期望值不等于你实际会得到的结果。你只活一次，不是平行宇宙的平均值。
2. 遍历性问题
掷硬币是非遍历的：1000个人各玩一次的平均值 ≠ 1个人玩1000次的结果。
全押玩1000次，只要输一次就归零。而你一定会输——1000次全赢的概率是 2^(-1000) ≈ 0。
3. 几何增长率才是真相
长期重复博弈中，决定你命运的是几何平均收益率，不是算术平均。
全押的几何增长率 = (2×0)^0.5 = 0。凯利比例最大化的正是几何增长率。
这个箱子问题本质上就是仓位管理问题。华尔街的量化基金、职业德州扑克玩家，都在用凯利公式的变体。
实战建议：用半凯利（凯利值的一半）更安全。因为现实中你永远不知道精确的胜率和赔率，半凯利牺牲一点增长速度，换取大幅降低的破产风险。
核心原则：永远不要把所有鸡蛋放在一个篮子里。不是因为鸡蛋会碎，而是因为数学不允许。
50%翻倍、50%消失的箱子，放钱进去是对的，但绝不能全押。
如果赢了拿回3倍，最优策略是每次放入总资产的 25%。
如果赢了只拿回2倍（净赚1倍），这是公平游戏，凯利建议 不玩。
利益最大化的关键不是"放不放"，而是"放多少"。
这就是凯利公式的智慧：在贪婪和恐惧之间，找到数学上的最优平衡点。