用抛硬币的方式判断质数

证人投票台：给一个数字定罪

选一个数字，然后一个个召唤随机「证人」（底数 a）。每位证人做一次快速运算：只要有一位喊「有罪」，这个数就铁定是合数，不用再问；如果证人都说「看着像质数」，它是质数的把握就越来越大——但永远差一点点到 100%。

证人只会说「看着像」或「抓到了」——放行靠人数堆概率，定罪只要一票。

为什么不用更简单的费马测试

费马测试更早也更简单，但有个致命死角：卡迈克尔数——一种能骗过费马所有互质证人的合数。561 就是最小的一个。下面用同一批证人，看两种测试谁被骗、谁识破。现场计算

卡迈克尔数：披着「质数」面具的合数。

受审：561　= 3 × 11 × 17，货真价实的合数

让两种测试同时审 561

费马测试

待运行

用与 561 互质的底数测试 a^560 mod 561

米勒-拉宾

待运行

同样的底数，多看了几步平方

造一个大质数：RSA 每天在做的事

生成 RSA 密钥的第一步就是找大质数。做法很暴力：随机摇一个大奇数，用米勒-拉宾测一遍，不是就再摇一个，直到摇中。选个位数，亲眼看它摇了多少次、丢了多少个合数。现场计算

「大概率」到底有多大概率

放行一个数字时，误判概率的上界是 (1/4)^k，k 是通过的证人数。拖动滑块，看这条线怎么跌下去，以及它什么时候比「被闪电劈中」「中彩票头奖」还小。

对照概率来源：单年被闪电击中约 1/1,222,000（美国国家气象局 NWS）；双色球一等奖 1/17,721,088（红球 C(33,6)×蓝球 16，中国福利彩票官方赔率）；可观测宇宙原子总数约 10⁸⁰（常见天体物理估计）。

复制本轮结论

把当前受审数字和证人投票结果复制带走，方便分享。