只用两种形状，就能铺满无限平面，且永远不重复。点击「细分」观察图案如何从简单走向无穷复杂。
拖拽平移 | 滚轮/双指缩放 | 点击「细分」增加层级
点击卡片切换初始图案，再用「细分」按钮逐层展开。
10个大三角形围成圆环，经典起始图案
入门10个小三角形组成星形，细分后出现瘦菱形
入门预计算5层细分，直接看到密铺效果
进阶预计算5层细分，观察非周期性细节
进阶7层约46000个三角形，性能测试
挑战切换不同配色，观察胖菱形和瘦菱形的分布。
当前铺砖的数量比例。随着细分层数增加，胖/瘦比趋近黄金比例 φ ≈ 1.618。
Penrose 铺砖中，胖菱形和瘦菱形的数量比精确趋向 φ = (1+√5)/2。这不是巧合——递归细分的规则本身就编码了黄金比例：大三角形分出 2 大 1 小，小三角形分出 1 大 1 小，这个增长矩阵的特征值恰好是 φ。
胖菱形和瘦菱形的边上有弧线标记，拼接时必须弧线对齐。这个约束排除了所有周期性排列方式。
每层细分后的图案在更大尺度上重现了上一层的结构，但永远不会完全重复。就像无理数的小数位——无限不循环。
任何有限大小的局部图案，在无限铺砖中都会出现无穷多次。你永远能找到"看起来一样"的区域，但全局排列绝不重复。
点击「自动播放」观察细分逐层展开的过程，每层三角形数量约增长 2.6 倍。
左侧是常见的周期性菱形铺砖（可平移重合），右侧是 Penrose 铺砖（不可平移重合）。
任意平移 a 向量后与自身完全重合
不存在任何平移向量使全局图案重合
1982 年 Shechtman 在铝锰合金中观察到五重对称的电子衍射图——传统晶体学认为这不可能存在。后来人们发现，这种材料的原子排列正是 Penrose 铺砖在三维空间的推广。2011 年这项发现获得诺贝尔化学奖。现实中，伦敦千禧桥步道、伊斯兰建筑镶嵌画都采用了类 Penrose 图案。
能。胖菱形和瘦菱形如果忽略弧线约束，完全可以组成周期性排列。Penrose 铺砖的非周期性来自匹配规则的强制——它禁止了所有可能产生平移对称的拼法。
不是。Penrose 铺砖有无穷多种不同的合法排列（它们的局部都相同，但全局不同）。而且 2023 年发现的"hat"砖只用一种形状就能做到非周期铺砖，比 Penrose 的两种更少。
数学上可以无限细分，每层三角形数量乘以约 φ²≈2.618。实际受浏览器内存和渲染性能限制，层数越高越卡，但本 demo 不设上限——你可以一直点下去，亲手体验指数增长。
Penrose, R. (1974). "The Role of Aesthetics in Pure and Applied Mathematical Research." Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications, 10, 266–271.
de Bruijn, N.G. (1981). "Algebraic theory of Penrose's non-periodic tilings of the plane." Indagationes Mathematicae, 84(1), 39–66.
Grünbaum, B. & Shephard, G.C. (1987). Tilings and Patterns. W.H. Freeman.
Shechtman, D. et al. (1984). "Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry." Physical Review Letters, 53(20), 1951–1953.
Smith, D. et al. (2023). "An aperiodic monotile." arXiv:2303.10798.