蒙提霍尔的四选一变体

排除了两个选项后，
你该不该改答案？

第一遍随机选了 A，检查时排除了 B 和 C。剩下 A 和 D，改不改？
直觉说各 50%，数学说改了从 25% 跳到 75%。

模块一 · 亲自答题

先按直觉玩 10 轮，积累你自己的数据

每轮：随机猜一个 → 系统排除两个错误选项 → 你决定改不改 → 揭晓。两种策略分别记分。

第 1 / 10 题 第一遍做题——你完全不会，随机猜一个
下面这道题，你毫无头绪。凭直觉点一个选项。
模块二 · 万次模拟

10000 次模拟，让结论无可辩驳

三个策略同时跑，数字逐帧跳动，看曲线各自趋近理论值。

策略 A · 永远坚持 — 理论 25%
策略 B · 永远换选 — 理论 75%
策略 C · 随机决定 — 理论 50%
累计正确率收敛曲线 已模拟 0 / 10000
模块三 · 概率流动

概率是怎么从被排除的选项"流"到剩余选项的

切到不同 tab，对比"可靠排除"和"随机排除"的概率分配差异。

A25%你选的
B25%
C25%
D25%
1初始：四个选项各 25%
2你随机选了 A —— 选择不改变概率，A 仍 25%
3排除 B、C —— 它们的概率流向剩余选项
4A 仍 25%，D 升到 75%

你的随机选择没有创造任何信息，A 的概率始终是 1/4。

模块四 · 同构对照

这就是蒙提霍尔问题，只是 3 门变 4 门

已知蒙提霍尔的人秒懂：换选正确率 = (N-1)/N。

蒙提霍尔
  • 选项数3 扇门
  • 初始选择随机选 1 扇
  • 信息揭示主持人开 1 扇空门
  • 换选正确率2/3 ≈ 66.7%
本题
  • 选项数4 个选项
  • 初始选择随机选 A
  • 信息揭示排除 2 个错误项
  • 换选正确率3/4 = 75%

通用公式：换选正确率 = (N − 1) / N（当排除到只剩一个可选时）

一般情形推导（K < N−2 时也成立）

初始 N 个选项，随机选 1 个，再可靠排除 K 个错误选项（K ≤ N−2）。

  • 不换正确率 = 1 / N
  • 换选时剩余可挑的候选数 = N − 1 − K
  • 换选正确率 = (N − 1) / (N × (N − 1 − K))
  • 当 K = N − 2（只剩一个可选），退化成 (N − 1) / N
通用计算器：输入 N 和 K，立刻看两种正确率
填入 N 和 K，点计算。
模块五 · 全网验证

所有玩过这个模拟器的人，数据说了什么

下面的数据来自所有用户的真实操作，不是本地模拟。每次你做决定，都在为这组数据贡献一个样本。

总参与轮次 —
坚持策略胜率 — — 轮
换选策略胜率 — — 轮
理论预测：坚持 25%，换选 75%。真实数据偏差 —
最近 7 天趋势 — 人参与
为什么？一句话解释 + 展开推导

一句话：你第一遍随机猜的 A 没有携带任何信息，它的正确概率始终是 1/4；排除 B、C 后，它们原本承担的 2/4 概率全部转移到唯一剩下的 D 上，所以 D = 3/4。

展开：用贝叶斯看。记"排除 BC"为证据 E。

  • P(E | 答案=A) = 1/3（从 {BC, BD, CD} 三种排除组合里恰好选到 BC）
  • P(E | 答案=D) = 1（B、C 都是错的，且你已选 A 不会被排除，必排除 BC）
  • P(E | 答案=B) = 0，P(E | 答案=C) = 0（不可能可靠地排除正确答案）
  • P(答案=A | E) = (1/3 × 1/4) / (1/12 + 1/4) = 1/4
  • P(答案=D | E) = (1 × 1/4) / (1/3) = 3/4

关键前提：排除必须是"可靠的"——你确实能判断 B、C 是错的。如果排除本身可能误伤正确答案，优势就消失，A 和 D 退回各 1/2。