三个看似靠运气的博弈游戏，背后都藏着数学上的必胜法则。掌握策略的一方 100% 获胜。和 AI 对弈，亲手验证。
| k | 冷局面 (a, b) | 差值 |
|---|
所有玩家的累计对局数据，实时更新。
每次最多取 m 个，核心是「凑 m+1」。先手取 n mod (m+1) 个，之后对手取 k 你取 (m+1)-k。每轮合计消耗固定值，精确归零。
必败态由 φ = (1+√5)/2 生成的 Beatty 序列定义。这组数对恰好覆盖所有正整数——冷局面之间不重不漏，无处可逃。
每枚正面硬币的位置就是 Nim 堆大小。翻转操作等价于减少/增加堆。所有位置 XOR=0 即必败态——跟经典 Nim 完全同构。
所有「双人轮流、完全信息、有限步、无随机因素」的博弈，都等价于一个 Nim 游戏（John Conway, 1976）。每个局面有一个 Grundy 值，为 0 即必败。这意味着：只要满足这些条件，必胜策略就一定存在且可计算。